Les "sensibilités", les "Stress tests" et la "VaR ". Les sensibilités donnent une vision relativement détaillée, et les Stress Tests permettent d’évaluer l’impact qu’aurait aujourd’hui des crises passées ou hypothétiques. La VaR représente une estimation raisonnable de la perte maximale que peut subir un organisme financier dans un intervalle de temps et un horizon donnés. Elle a le mérite d’apporter une mesure synthétique, qui servira notamment aux exigences en Fonds Propres Réglementaires au titre des risques de marché. Les méthodes les plus courantes pour évaluer la VaR sont les méthodes historique, paramétrique et Monte-Carlo. La VaR historique suppose que l’évolution des marchés financiers qui se produira demain sera identique à celle du passé. La VaR paramétrique est construite en postulant que chacune des grandeurs représentant le marché suit une loi paramétrique simple. Enfin la VaR Monte-Carlo est obtenue en simulant aléatoirement un ensemble de scénarios futurs, l’estimation des pertes correspondant au quantile recherché.

L’évaluation des distributions de probabilité est cruciale pour le calcul d’une VaR. La thèse de Kozhemyak montre comment utiliser les processus multifractals pour calculer la VaR à l’aide d’une méthode "semi-paramétrique".

L’évolution des marchés financiers reprend essentiellement deux caractéristiques des fluides turbulents. D’une part, les phénomènes financiers sont plus brutaux qu’ils n’y paraissent à première vue, et d’autre part les lois probabilistes qui les régissent ne sont pas stables dans le temps. Ces faits sont bien connus et les mathématiciens de la finance tentent de les reproduire à l’aide de "modèle à sauts", ou de "processus à volatilité stochastique". Une approche plus simple et plus générique peut être tentée avec les modèles multifractals. Ces derniers ont une histoire très récente et commencent déjà à atteindre une certaine maturité. Ils étaient au départ fondés sur une représentation particulière du temps, alors qu’aujourd’hui des modèles fondés sur la volatilité des cours sont apparus, les rendant plus attrayants pour les financiers. On peut en particulier citer le modèle MRW, pour "Multifractal Random Walks", introduit par Bacry, Delour et Muzy en 2001. Les caractéristiques statistiques des cours, comme la "décorrélation des rendements", "l’auto-corrélation à long terme de la volatilité" sont décrites par ce modèle. On retrouve aussi le fait que les phénomènes plus brutaux sont proportionnellement plus importants lorsque l’on observe le marché à des échelles de temps plus fines, caractéristique plus connue sous le nom de kurtosis. Ce modèle a été perfectionné par Bouchaud et Pochard, pour rendre compte des probabilités différentes d’occurrence d’une baisse et d’une hausse d’un cours, permettant ainsi d’obtenir des distributions asymétriques. L’ensemble des caractéristiques statistiques prises en compte par les modèles mutifractals permet alors d’estimer au mieux les densités de probabilité et par suite la VaR.

Ainsi, la VaR multifractale apparaît comme une alternative intéressante aux modèles consensuels, permettant une meilleure anticipation des événements les plus dangereux, grâce à la prise en compte de distributions asymétriques et leptokurtiques, à un caractère auto-adaptatif et à une très grande réactivité.